Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 5. Применение производной Задание 97

$$\boxed{{\displaystyle \mathbf{97}\mathbf{.}}}$$

$$Основание:квадрат;$$

$$d=3\sqrt{3};$$

$$h\in [1,5;3,5]-высота.$$

$$Рисуноккзадаче:$$

$$Пустьa-сторонаквадрата$$

$$восновании.$$

$$V=abh=a\cdot a\cdot h=a^2\text{h.}$$

$$ПотеоремеПифагора:$$

$$a^2+a^2+h^2={\left(3\sqrt{3}\right)}^2$$

$$2a^2+h^2=27$$

$$a^2=\frac{27-h^2}{2}.$$

$$Подставим:$$

$$V=\frac{27-h^2}{2}\cdot h;$$

$$V^{{}^{\prime }}=\frac{1}{2}(27-3h^2);$$

$$\frac{1}{2}(27-3h^2)=0$$

$$27-3h^2=0$$

$$3h^2=27$$

$$h^2=9$$

$$h=\pm 3.$$

$$1,5\le h\le 3,5:$$

$$h=3-точкамаксимума.$$

$$a^2=\frac{27-3^2}{2}=\frac{18}{2}=9$$

$$a=3.$$

$$Ответ:кубсребром3.$$