Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 5. Применение производной Задание 92

\[\boxed{\mathbf{92}\mathbf{.}}\]

\[\textbf{а)}\ Пусть\ x - второе\ слагаемое;\]

\[2x - первое\ слагаемое;\]

\[54 - x - 2x = (54 - 3x) -\]

\[третье\ слагаемое.\]

\[Запишем\ их\ произведение:\]

\[P = x \cdot 2x \cdot (54 - 3x) =\]

\[= 108x^{2} - 6x^{3};\]

\[P^{'} = 216x - 18x^{2};\]

\[216x - 18x^{2} = 0\]

\[18x(12 - x) = 0\]

\[x = 0\ (не\ подходит);\ \ \]

\[x = 12 - второе\ слагаемое.\]

\[2x = 24 - первое\ слагаемое.\]

\[54 - 24 - 12 = 30 - 12 =\]

\[= 18 - третье\ слагаемое.\]

\[Ответ:12,\ 24\ и\ 18.\]

\[\textbf{б)}\ Пусть\ x - первое\ слагаемое;\]

\[x - второе\ слагаемое;\]

\[(48 - 2x) - третье\ слагаемое.\]

\[Запишем\ их\ произведение:\]

\[P = x \cdot x \cdot (48 - 2x) =\]

\[= 48x^{2} - 2x^{3};\]

\[P^{'} = 96x - 6x^{2};\]

\[96x - 6x^{2} = 0\]

\[6x(16 - x) = 0\]

\[x = 0\ (не\ подходит).\]

\[x = 16 - первое\ и\ второе\]

\[\ слагаемое.\]

\[48 - 2 \cdot 16 = 48 - 32 =\]

\[= 16 - третье\ слагаемое.\]

\[Ответ:16,\ 16,\ 16.\]