Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 5. Применение производной Задание 91

\[\boxed{\mathbf{91}\mathbf{.}}\]

\[Пусть\ x - первое\ число;\]

\[(1 - x) - второе\ число;\]

\[x(1 - x) = - x^{2} +\]

\[+ x \rightarrow произведение\ этих\ чисел.\]

\[Исследуем\ функцию:\]

\[y = - x^{2} + x;\ \ x \in R\]

\[f^{'}(x) = - 2x + 1;\]

\[- 2x + 1 = 0\]

\[- 2x = - 1\]

\[x = 0,5 \rightarrow единственная\]

\[\ критическая\ точка;в\ ней\ \]

\[достигается\]

\[наибольшее\ значение\ функции.\]

\[f\left( \frac{1}{2} \right) = - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} =\]

\[= \frac{1}{4} - наибольшее\]

\[\ произведение.\]

\[- x^{2} + x = \frac{1}{4}\ \ \ \ | \cdot ( - 4)\]

\[4x^{2} - 4x + 1 = 0\]

\[(2x - 1)^{2} = 0\]

\[2x = 1\]

\[x = 0,5 - первое\ число.\]

\[1 - x = 1 - 0,5 = 0,5 - второе\]

\[\ число.\]

\[Ответ:0,5\ и\ 0,5.\]