Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 5. Применение производной Задание 87

\[\boxed{\mathbf{87}\mathbf{.}}\]

\[f(x) = |x - a|;\ \ \ x \in \lbrack - 1;1\rbrack\]

\[x \geq a:\]

\[f(x) = x - a;\]

\[x < a:\]

\[f(x) = - x + a.\]

\[a \geq 0:\]

\[x = - 1 \rightarrow наибольшее\ \]

\[значение;\]

\[f( - 1) = ( - x + a) =\]

\[= - ( - 1) + a = 1 + a.\]

\[a < 0:\]

\[x = 1 \rightarrow наибольшее\ значение;\]

\[f(1) = 1 - a.\]

\[Ответ:\]

\[при\ a \geq 0\ \rightarrow y_{\max} = 1 + a;\]

\[при\ a < 0 \rightarrow y_{\max} = 1 - a.\]