Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 5. Применение производной Задание 86

\[\boxed{\mathbf{86}\mathbf{.}}\]

\[f(x) = |x - a|;\ \ x \in \lbrack - 1;1\rbrack\]

\[a < - 1:\]

\[f(x) = x - a;\]

\[f^{'}(x) = 1;\]

\[f^{'}(x) > 0 - функция\ \]

\[монотонно\ возрастает.\]

\[Минимальное\ значение:\]

\[x = - 1;\]

\[f( - 1) = - 1 - a.\]

\[a > 1:\]

\[x - a < 0\]

\[f(x) = a - x;\]

\[f^{'}(x) = - 1;\]

\[f^{'}(x) < 0 - функция\]

\[\ монотонно\ убывает.\]

\[Минимальное\ значение:\]

\[x = 1;\]

\[f(1) = a - 1 = - 1 + a.\]

\[Функция\ f(x) = |x - a|\ \]

\[положительна\ при\ всех\ \]

\[x\ \in \lbrack - 1;1\rbrack,\ кроме\]

\[x = a:\]

\[f(a) = |a - a| = 0.\]

\[Следовательно:\]

\[f(a) = 0 - минимальное\]

\[\ значение\ функции\ на\ отрезке.\]

\[Если\ a < - 1:\]

\[y_{\min} = - 1 - a;\]

\[если\ - 1 \leq a \leq 1:\]

\[y_{\min} = 0;\]

\[если\ a > 1:\]

\[y_{\min} = - 1 + a.\]