Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 5. Применение производной Задание 85
Задание 85
\[\boxed{\mathbf{85}\mathbf{.}}\]
\[\textbf{а)}\ f(x) = \frac{x^{2} - 5x + 6}{x^{2} + 1};\ \ x \geq 0\]
\[D(f) = R;\]
\[функция\ f(x)\ определена\ во\ \]
\[всех\ точках\ данного\ \]
\[полуинтервала.\]
\[\frac{5x^{2} - 10x - 5}{\left( x^{2} + 1 \right)^{2}} = 0\]
\[5x^{2} - 10x - 5 = 0\]
\[x^{2} - 2x - 1 = 0\]
\[D_{1} = 1 + 1 = 2\]
\[x_{1} = 1 + \sqrt{2}\ \in \lbrack 0; + \infty);\]
\[x_{2} = 1 - \sqrt{2}\ (не\ принадлежит).\]
\[x = 1 + \sqrt{2} \rightarrow единственная\ \]
\[критическая\ точка\ на\ \]
\[промежутке.\]
\[x = 1 + \sqrt{2} \rightarrow точка\ минимума.\]
\[y_{\max} = f(0) = \frac{6}{1} = 6.\]
\[\textbf{б)}\ f(x) = \frac{x^{2} - 5x + 6}{x^{2} + 1};\ \ x \leq 0\]
\[D(f) = R;\]
\[функция\ f(x)\ определена\ во\ \]
\[всех\ точках\ данного\]
\[\ полуинтервала.\]
\[\frac{5x^{2} - 10x - 5}{\left( x^{2} + 1 \right)^{2}} = 0\]
\[5x^{2} - 10x - 5 = 0\]
\[x^{2} - 2x - 1 = 0\]
\[D_{1} = 1 + 1 = 2\]
\[x_{1} = 1 + \sqrt{2}\ (не\ принадлежит).\]
\[x_{2} = 1 - \sqrt{2}\ \in ( - \infty;0\rbrack\]
\[x = 1 - \sqrt{2} \rightarrow единственная\]
\[\ критическая\ точка\ на\ \]
\[промежутке.\]
\[x = 1 - \sqrt{2} \rightarrow точка\ максимума.\]
\[y_{m\text{in}} = f(0) = \frac{6}{1} = 6.\]
