Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 5. Применение производной Задание 56

\[\boxed{\mathbf{56.}}\]

\[\textbf{а)}\ f(x) = \ln(4 - 2x);\ \ \ \ x < 2\]

\[f^{'}(x) = - 2 \cdot \frac{1}{4 - 2x} =\]

\[= \frac{- 2}{- 2 \cdot (x - 2)} = \frac{1}{x - 2};\ \ x \neq 2\]

\[D(y) = ( - \infty;2);\]

\[x - 2 < 0\ \]

\[при\ x < 2.\]

\[f^{'}(x) = \frac{1}{x - 2} < 0\ при\ x < 2;\]

\[y = \ln(4 - 2x)\ убывает\ при\]

\[\ x < 2\ (на\ полной\ области\ определения).\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{б)}\ y = \ln(2x - 6);\ \ x > 3\]

\[f^{'}(x) = 2 \cdot \frac{1}{2x - 6} = \frac{2}{2(x - 3)} =\]

\[= \frac{1}{x - 3};\ \ x \neq 3\]

\[x - 3 > 0\]

\[x > 3.\ \]

\[D(y) = (3; + \infty).\]

\[f^{'}(x) = \frac{1}{x - 3} > 0\ при\ x > 3.\]

\[y = \ln(2x - 6)\ возрастает\ при\]

\[\ x > 3\ (на\ полной\ области\ определения).\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]