Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 5. Применение производной Задание 55

\[\boxed{\mathbf{55.}}\]

\[f(x) = x^{3} - 6x^{2} + 9x - 1\]

\[возрастает\ при\ x \leq 1;\ \ x \geq 3.\]

\[f^{'}(x) = 3x^{2} - 12x + 9 =\]

\[= 3 \cdot \left( x^{2} - 4x + 9 \right) =\]

\[= 3 \cdot (x - 1)(x - 3);\]

\[f^{'}(x) = 0:\]

\[x = 1;\ \ x = 3.\]

\[f^{'}(x) \geq 0:\]

\[x \leq 1;\ \ x \geq 3.\]

\[f^{'}(x) < 0:\]

\[1 < x < 3.\]

\[Значит,\ при\ x \leq 1\ и\ x \geq 3\ \]

\[функция\ возрастает.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]