Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 5. Применение производной Задание 54

\[\boxed{\mathbf{54.}}\]

\[f(x) = \frac{1}{x}\]

\[убывает\ при\ x < 0\ и\ x > 0.\]

\[f^{'}(x) = \left( x^{- 1} \right)^{'} = - x^{- 2} = - \frac{1}{x^{2}};\]

\[f^{'}(x) = - \frac{1}{x^{2}} \leq 0\ при\ x \neq 0;\]

\[функция\ убывает\ при\ x \neq 0.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]