Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 5. Применение производной Задание 53

\[\boxed{\mathbf{53.}}\]

\[\textbf{а)}\ f(x) = - 2x + \cos x;\ \ x \in R\]

\[f^{'}(x) = - 2 - \sin x =\]

\[= - \left( 2 + \sin x \right);\]

\[- \left( 2 + \sin x \right) < 0\]

\[- 1 \leq \sin x \leq 1\]

\[1 \leq 2 + \sin x \leq 3\]

\[f^{'}(x) < 0\ \ при\ x \in R;\]

\[функция\ убывает\ при\ x \in R.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{б)}\ f(x) = - x + \sin x;\ \ x \in R\]

\[f^{'}(x) = - 1 + \cos x;\]

\[- 1 + \cos x < 0\]

\[- 1 \leq \cos x \leq 1\]

\[- 2 \leq \cos x - 1 \leq 0\]

\[f^{'}(x) < 0\ \ при\ x \in R;\]

\[функция\ убывает\ при\ x \in R.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]