Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 5. Применение производной Задание 52

\[\boxed{\mathbf{52.}}\]

\[\textbf{а)}\ f(x) = 2x + \cos x;\ \ x \in R\]

\[f^{'}(x) = 2 - \sin x;\]

\[2 - \sin x > 0\]

\[- 1 \leq \sin x \leq 1\]

\[1 \leq 2 - \sin x \leq 3\]

\[f^{'}(x) > 0\ \ при\ x \in R;\]

\[фнукция\ возрастает\ при\ x \in R.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{б)}\ f(x) = x + \sin x;\ \ x \in R\]

\[f^{'}(x) = 1 + \cos x;\]

\[f^{'}(x) = 1 + \cos x \geq 0;\]

\[0 \leq 1 + \cos x \leq 2\]

\[f^{'}(x) > 0\ при\ \ x \in R;\]

\[функция\ возрастает\ при\ x \in R.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]