Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 5. Применение производной Задание 51

\[\boxed{\mathbf{51}\mathbf{.}}\]

\[\textbf{а)}\ f(x) = - 3x + 8;\ \ x \in R\]

\[f^{'}(x) = - 3;\]

\[f^{'}(x) = - 3 < 0\ при\ x \in R \rightarrow\]

\[функция\ убывает\ на\ этом\ \]

\[промежутке.\]

\[\textbf{б)}\ f(x) = kx + l;\ \ k < 0;\ \ x \in R\]

\[f^{'}(x) = k;\]

\[f^{'}(x) = k < 0\ при\ x \in R \rightarrow\]

\[функция\ убывает\ на\ этом\ \]

\[промежутке.\]

\[\textbf{в)}\ f(x) = - x^{2};\ \ x \geq 0\]

\[f^{'}(x) = - 2x;\]

\[f^{'}(x) - 2x \leq 0\ при\ x \geq 0 \rightarrow\]

\[функция\ убывает\ на\ этом\ \]

\[промежутке.\]

\[\textbf{г)}\ f(x) = x^{2};\ \ x \leq 0\]

\[f^{'}(x) = 2x;\]

\[f^{'}(x) = 2x \leq 0\ при\ x \leq 0 \rightarrow\]

\[функция\ убывает\ на\ этом\ \]

\[промежутке.\]

\[\textbf{д)}\ f(x) = \sin x;\ \ x \in \left\lbrack \frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2} \right\rbrack\]

\[f^{'}(x) = \cos x;\]

\[f^{'}(x) = \cos x \leq 0\ при\ \]

\[\ x \in \left\lbrack \frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2} \right\rbrack \rightarrow функция\ \]

\[убывает\ на\ этом\]

\[\ промежутке.\]

\[\textbf{е)}\ f(x) = \cos x;\ \ x \in \lbrack 0;\ \pi\rbrack\]

\[f^{'}(x) = - \sin x;\]

\[f^{'}(x) = - \sin x \leq 0\ при\ \]

\[x \in \lbrack 0;\ \pi\rbrack \rightarrow функция\ \]

\[убывает\ на\ этом\ \]

\[промежутке.\]

\[\textbf{ж)}\ f(x) = (0,5)^{x};\ \ \ x \in R\]

\[f^{'}(x) = (0,5)^{x} \cdot \ln{0,5};\]

\[(0,5)^{x} > 0;\]

\[\ln{0,5} < 0;\]

\[f^{'}(x) = (0,5)^{x} \cdot \ln{0,5} < 0\ \]

\[при\ x \in R \rightarrow функция\]

\[\ убывает\ на\ \]

\[этом\ промежутке.\]

\[\textbf{з)}\ y = \log_{0,5}x;\ \ \ x > 0\]

\[f^{'}(x) = \frac{1}{x\ln{0,5}};\]

\[x > 0;\]

\[\ln{0,5} < 0\]

\[f^{'}(x) = \frac{1}{x\ln{0,5}} < 0\ при\ \]

\[x \in R \rightarrow функция\ убывает\ на\ \]

\[этом\ промежутке.\]