Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 5. Применение производной Задание 50

\[\boxed{\mathbf{50}\mathbf{.}}\]

\[\textbf{а)}\ f(x) = 3x + 4;\ \ x \in R\]

\[f^{'}(x) = 3;\]

\[3 > 0\ для\ x \in R \rightarrow функция\]

\[\ возрастает.\]

\[\textbf{б)}\ f(x) = kx + l;\ \ k > 0;\ \ x \in R\]

\[f^{'}(x) = k;\]

\[k > 0 \rightarrow функция\ возрастает.\]

\[\textbf{в)}\ f(x) = x^{2};\ \ x \in \lbrack 0; + \infty)\]

\[f^{'}(x) = 2x;\]

\[2x > 0\ при\ x > 0 \rightarrow функция\]

\[\ возрастает.\]

\[\textbf{г)}\ f(x) = - x^{2};\ \ x \in ( - \infty;0\rbrack\]

\[f^{'}(x) = - 2x;\]

\[- 2x > 0\ при\ x < 0 \rightarrow функция\]

\[\ возрастает.\]

\[\textbf{д)}\ f(x) = \sin x;\ \ x \in \left\lbrack - \frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2} \right\rbrack\]

\[f^{'}(x) = \cos x;\]

\[\cos x > 0\ при\]

\[\ x \in \left\lbrack - \frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2} \right\rbrack \rightarrow функция\ \]

\[возрастает.\]

\[\textbf{е)}\ f(x) = \cos x;\ \ x \in \lbrack\pi;2\pi\rbrack\]

\[f^{'}(x) = - \sin x;\]

\[- \sin x > 0\ \ при\ \]

\[x \in \lbrack\pi;2\pi\rbrack \rightarrow функция\ \]

\[возрастает.\]

\[\textbf{ж)}\ f(x) = 2^{x};\ \ x \in R\]

\[f^{'}(x) = 2^{x}\ln 2;\]

\[2^{x}\ln 2 > 0\ при\]

\[\ x \in R \rightarrow функция\ возрастает.\]

\[\textbf{з)}\ f(x) = \log_{2}x;\ \ x > 0\]

\[f^{'}(x) = \frac{1}{x\ln 2};\]

\[\frac{1}{x\ln 2} > 0\ при\]

\[\ x > 0 \rightarrow функция\ возрастает.\]