Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 5. Применение производной Задание 49

\[\boxed{\mathbf{49}\mathbf{.}}\]

\[Пусть\ функция\ f(x)\ \]

\[непрерывна\ на\ промежутке\ I\]

\[\ и\ имеет\ производную\]

\[f^{'}(x)\ в\ каждой\ точке\ внутри\ \]

\[промежутка\ I.\ Тогда\]

\[*если\ f^{'}(x) > 0\ для\ каждого\]

\[\ \text{x\ }внутри\ промежутка\ I,\ то\]

\[\ функция\ f(x)\]

\[возрастает\ на\ промежутке\ I;\]

\[*если\ f^{'}(x) < 0\ для\ каждого\ \text{x\ }\]

\[внутри\ промежутка\ I,\ то\ \]

\[функция\ f(x)\]

\[убывает\ на\ промежутке\ I;\]

\[*если\ f^{'}(x) = 0\ для\ каждого\ \text{x\ }\]

\[внутри\ промежутка\ I,\ то\]

\[\ функция\ f(x)\]

\[постоянна\ (константа)на\ \]

\[промежутке\ I.\]