Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 5. Применение производной Задание 48

\[\boxed{\mathbf{48}\mathbf{.}}\]

\[f(x) = x^{2};\ \ \lbrack a;b\rbrack\]

\[f^{'}(x) = 2x;(a;b)\]

\[По\ теорему\ Лангража:\]

\[\frac{f(b) - f(a)}{b - a} = f^{'}(c).\]

\[k_{1} = \frac{f(b) - f(a)}{b - a};\]

\[k_{2} = f^{'}(c);\]

\[f^{'}(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}:\]

\[k_{1} = k_{2} - то\ есть,\ касательная\]

\[\ и\ секущая\ параллельны.\]

\[Значит,\ такая\ точка\ \text{C\ }\]

\[существует.\]