Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 5. Применение производной Задание 46

\[\boxed{\mathbf{46}\mathbf{.}}\]

\[Пусть\ функция\ f(x)\ непрерывна\ \]

\[на\ отрезке\ \lbrack a;b\rbrack,\ имеет\]

\[\ производную\]

\[на\ интервале\ (a;b)\text{.\ }Тогда\ \]

\[найдется\ хотя\ бы\ одна\ \]

\[такая\ точка\ c,\ в\ \]

\[которой\ производная\ этой\ \]

\[функции\ удовлетворяет\ \]

\[равенству:\]

\[\frac{f(b) - f(a)}{b - a} = f^{'}(c);\ \ a < b < c;\]

\[или,\ что\ то\ же\ самое,\ равенству:\]

\[f(b) - f(a) = f^{'}(c) \cdot (b - a);\ \ \ \]

\[a < c < b.\]