Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 5. Применение производной Задание 45

\[\boxed{\mathbf{45}\mathbf{.}}\]

\[\textbf{а)}\ f(x) = - x^{3} + 3x;\ \ \lbrack - 1;2\rbrack\]

\[f( - 1) = 1 - 3 = - 2;\]

\[f(2) = - 8 + 6 = - 2.\]

\[f( - 1) = f(2) =\]

\[= - 2 \rightarrow принимает\ равные\]

\[\ значения\ на\ концах\]

\[данного\ отрезка.\ \]

\[По\ теореме\ Ролля,\ внутри\]

\[\ этого\ отрезка\ найдется\ хотя\ \]

\[бы\ одна\ точка\]

\[c,\ в\ которой\ f^{'}(c) = 0.\]

\[\textbf{б)}\ f(x) = x^{3} + 3x^{2};\ \ \lbrack - 3;0\rbrack\]

\[f( - 3) = 27 - 27 = 0;\]

\[f(0) = 0;\]

\[f( - 3) = f(0) = 0 \rightarrow принимает\]

\[\ равные\ значения\ на\ концах\]

\[данного\ отрезка.\ \]

\[По\ теореме\ Ролля,\ внутри\ \]

\[этого\ отрезка\ найдется\ хотя\]

\[\ бы\ одна\ точка\]

\[c,\ в\ которой\ f^{'}(c) = 0.\ \]