Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 5. Применение производной Задание 44

\[\boxed{\mathbf{44}\mathbf{.}}\]

\[Пусть\ функция\ f(x)\ \]

\[непрерывная\ на\ отрезке\]

\[\ \lbrack a;b\rbrack,\ имеет\ производную\]

\[на\ интервале\ (a;b)\ и\]

\[\ принимает\ равные\ значения\ \]

\[на\ концах\ отрезка\]

\[\lbrack a;b\rbrack,\ то\ есть\ f(b) = f(a)\text{.\ }Тогда\ \]

\[на\ интервале\ (a;b)\ найдется\]

\[\ хотя\ бы\]

\[одна\ такая\ точка\ c,\ в\ которой\ \]

\[производная\ этой\ функции\]

\[\ равна\ нулю:\]

\[f^{'}(c) = 0;\ \ a < c < b.\]