Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 5. Применение производной Задание 17

\[\boxed{\mathbf{17}\mathbf{.}}\]

\[\textbf{а)}\ x_{n} = n^{2} - 30,5n + 205\]

\[f(x) = n^{2} - 30,5n + 205\]

\[парабола,\ ветви\ вверх.\]

\[f^{'}(n) = 2n - 30,5;\]

\[2n - 30,5 = 0\]

\[2n = 30,5\]

\[n = 15,25.\]

\[Наименьший\ член\]

\[\ последовательности:\]

\[n = 15.\]

\[x_{15} = 15^{2} - 30,5 \cdot 15 + 205 =\]

\[= 225 - 457,5 + 205 = - 27,5.\]

\[Ответ:\ - 27,5.\]

\[\textbf{б)}\ x_{n} = n^{2} - 40,5n + 305\]

\[f(x) = n^{2} - 40,5n + 305\]

\[парабола,\ ветви\ вверх.\]

\[f^{'}(n) = 2n - 40,5;\]

\[2n - 40,5 = 0\]

\[2n = 40,5\]

\[n = 20,25.\]

\[Наименьший\ член\ \]

\[последовательности:\]

\[n = 20.\]

\[x_{20} = 20^{2} - 40,5 \cdot 20 + 305 =\]

\[= 400 - 810 + 305 = - 105.\]

\[Ответ:\ - 105.\]