Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 5. Применение производной Задание 13

\[\boxed{\mathbf{13}\mathbf{.}}\]

\[\textbf{а)}\ y = x + \ln{( - x});\ \ \lbrack - 4; - 0,5\rbrack\]

\[y^{'} = 1 - \frac{1}{x}( - x)^{'} = 1 + \frac{1}{x};\]

\[1 + \frac{1}{x} = 0\]

\[\frac{x + 1}{x} = 0\]

\[x + 1 = 0;\ \ x \neq 0\]

\[x = - 1.\]

\[- 1 \in \lbrack - 4; - 0,5\rbrack;\]

\[0 \notin \lbrack - 4; - 0,5\rbrack.\]

\[y( - 4) = - 4 + \ln 4 = - 4 +\]

\[+ 2\ln 2 \approx - 4 + 2 \cdot 0,7 =\]

\[= - 4 + 1,4 = - 3,6;\]

\[y( - 1) = - 1 + \ln 1 =\]

\[= - 1 + 0 = - 1;\]

\[y( - 0,5) = - 0,5 + \ln\frac{1}{2} =\]

\[= - 0,5 + \ln 2^{- 1} = - 0,5 -\]

\[- \ln 2 \approx - 0,5 - 0,7 = - 1,2.\]

\[Наименьшее\ значение:\]

\[y = 2\ln 2 - 4.\]

\[Наибольшее\ значение:\]

\[y = - 1.\]

\[\textbf{б)}\ y = x + e^{- x};\ \ \lbrack - \ln 4;\ln 2\rbrack\]

\[y^{'} = 1 - e^{- x};\]

\[1 - e^{- x} = 0\]

\[e^{- x} = 1\]

\[- x = \ln 1\]

\[- x = 0\]

\[x = 0.\]

\[0 \in \left\lbrack - \ln 4;\ln 2 \right\rbrack.\]

\[y\left( - \ln 4 \right) = - \ln 4 + e^{\ln 4} =\]

\[= - \ln 2^{2} + 4 = - 2\ln 2 +\]

\[+ 4 \approx - 2 \cdot 0,7 + 4 =\]

\[= - 1,4 + 4 = 2,6;\]

\[y(0) = 0 + e^{0} = 1;\]

\[y\left( \ln 2 \right) = \ln 2 + e^{- \ln 2} = \ln 2 +\]

\[+ e^{\ln 2^{- 1}} = \ln 2 + 2^{- 1} \approx 0,7 +\]

\[+ 0,5 = 1,2.\]

\[Наибольшее\ значение:\]

\[y = 4 - 2\ln 2.\]

\[Наименьшее\ значение:\]

\[y = 1.\]