Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 5. Применение производной Задание 121

\[\boxed{\mathbf{121}\mathbf{.}}\]

\[\textbf{а)}\ f(x) = \frac{e^{x}}{1 + x};\]

\[D(f) = ( - \infty; - 1) \cup ( - 1; + \infty);\]

\[Ни\ четная,\ ни\ нечетная;\]

\[асимптот\ нет;\]

\[убывает\ на\ ( - \infty; - 1)\ и\ ( - 1;0);\]

\[возрастает\ на\ (0; + \infty);\]

\[x = 0 - точка\ локального\ \]

\[минимума;\]

\[выпуклость\ вверх\ \]

\[при\ x \in ( - \infty; - 1) \cup (1; + \infty);\]

\[выпуклость\ вниз\ \]

\[при\ x \in ( - 1;1);\]

\[x = 1 - точка\ перегиба.\]

\[\textbf{б)}\ f(x) = 6x^{2}e^{- x^{2}};\]

\[D(f) = R\]

\[Функция\ четная;\]

\[y = 0 - горизонтальная\ \]

\[асимптота;\]

\[убывает\ на\ ( - 1;0)\ и\ (1; + \infty);\]

\[возрастает\ на\ ( - \infty; - 1)\ и\ \]

\[(0;1);\]

\[x = 0 - точка\ локального\ \]

\[минимума;\]

\[x = \pm 1 - точки\ локального\ \]

\[максимума;\]

\[x = - 1,5;x = - 0,4;x = 0,4;\]

\[x = 1,5 - точки\ перегиба.\]

\[\textbf{в)}\ f(x) = \sqrt{1 - x^{2}} - 1;\]

\[D(f) = \lbrack - 1;1\rbrack;\]

\[четная;\]

\[асимптот\ нет;\]

\[убывает\ на\ \lbrack 0;1\rbrack;\]

\[возрастает\ на\ \lbrack - 1;0\rbrack;\]

\[x = 0 - точка\ локального\ \]

\[максимума;\]

\[выпуклость\ вверх\ \]

\[при\ x \in \lbrack - 1;1\rbrack;\]

\[точек\ перегиба\ нет.\]

\[\textbf{г)}\ f(x) = \sqrt{1 - x^{4}} + \frac{1}{2}\]

\[D(f) = \lbrack - 1;1\rbrack;\]

\[четная;\]

\[асимптот\ нет;\]

\[убывает\ на\ \lbrack 0;1\rbrack;\]

\[возрастает\ на\ \lbrack - 1;0\rbrack;\]

\[x = 0 - точка\ локального\ \]

\[максимума;\]

\[выпуклость\ вверх\ \]

\[при\ x \in \lbrack - 1;1\rbrack;\]

\[точек\ перегиба\ нет.\]