Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 5. Применение производной Задание 122

\[\boxed{\mathbf{122}\mathbf{.}}\]

\[\textbf{а)}\ f(x) = \frac{1}{|x|} + 2|x| + e^{1 - |x|};\]

\[D(f) = ( - \infty;0) \cup (0; + \infty);\]

\[функция\ четная;\]

\[x = 0 - вертикальная\ \]

\[асимптота;\]

\[y = 2x;y = - 2x \rightarrow наклонные;\]

\[возрастает\ на\ \lbrack - 1;0)\ и\ \lbrack 1; + \infty);\]

\[убывает\ на\ ( - \infty; - 1\rbrack\ и\ (0;1\rbrack;\]

\[x = 1;x = - 1 \rightarrow точки\ \]

\[локального\ минимума;\]

\[выпуклость\ вниз\ \ при\ x \neq 0;\]

\[точек\ перегиба\ нет.\]

\[\textbf{б)}\ f(x) = \frac{1}{x} + 2x + e^{1 - |x|};\]

\[D(f) = ( - \infty;0) \cup (0; + \infty);\]

\[функция\ ни\ четная,\ \]

\[ни\ нечетная;\]

\[x = 0 - вертикальная\ \]

\[асимптота;\]

\[y = 2x; \rightarrow наклонная;\]

\[возрастает\ на\ ( - \infty; - 0,53)\ и\ \]

\[(1; + \infty);\]

\[убывает\ на\ ( - 0,53;0)\ и\ (0;1);\]

\[x = 1;x \approx - 0,53 \rightarrow точки\ \]

\[локального\ минимума\ и\ \]

\[масимума;\]

\[выпуклость\ вниз\ \ при\ x > 0;\]

\[выпуклость\ вверх\ при\ x < 0;\]

\[точек\ перегиба\ нет.\ \]

\[\textbf{в)}\ f(x) = \frac{1}{x} + 2x + e^{1 - x};\]

\[D(f) = ( - \infty;0) \cup (0; + \infty);\]

\[функция\ ни\ четная,\ \]

\[ни\ нечетная;\]

\[x = 0 - вертикальная\ \]

\[асимптота;\]

\[y = 2x; \rightarrow наклонная;\]

\[возрастает\ на\ (1; + \infty);\]

\[убывает\ на\ ( - \infty;0)\ и\ (0;1);\]

\[x = 1 \rightarrow критическая\ точка;\]

\[локальный\ минимум;\]

\[выпуклость\ вниз\ \ при\ x > 0;\]

\[выпуклость\ вверх\ при\ x < 0;\]

\[точек\ перегиба\ нет.\]

\[\textbf{г)}\ f(x) = x + \sqrt{x^{2} - x + 1};\]

\[D(f) = R;\]

\[функция\ ни\ четная,\ \]

\[ни\ нечетная;\]

\[y = 2x - \frac{1}{2};y = \frac{1}{2} \rightarrow наклонная;\]

\[возрастает\ на\ R;\]

\[нет\ критических\ точек;\]

\[выпуклость\ вниз\ \ при\ x = R;\]

\[точек\ перегиба\ нет.\]