Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 5. Применение производной Задание 108

\[\boxed{\mathbf{108}\mathbf{.}}\]

\[\textbf{а)}\ y = \frac{x + 2}{x - 2} = \frac{x - 2 + 4}{x - 2} =\]

\[= \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{4}{x - 2} = \frac{4}{x - 2} + 1;\]

\[Горизонтальная\ асимптота:\]

\[\lim_{x \rightarrow + \infty}\left( \frac{4}{x - 2} + 1 \right) = 0 + 1 = 1;\]

\[\lim_{x \rightarrow - \infty}\left( \frac{4}{x - 2} + 1 \right) = 0 + 1 = 1;\]

\[y = 1.\]

\[Вертикальная\ асимптота:\]

\[x = 2.\]

\[\textbf{б)}\ y = \frac{x - 2}{x + 2} = \frac{x + 2 - 4}{x + 2} =\]

\[= \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{4}{x + 2} = - \frac{4}{x + 2} - 1;\]

\[Горизонтальная\ асимптота:\]

\[\lim_{x \rightarrow + \infty}\left( - \frac{4}{x + 2} - 1 \right) = 0 + 1 = 1;\]

\[\lim_{x \rightarrow - \infty}\left( - \frac{4}{x + 2} - 1 \right) = 0 + 1 = 1;\]

\[y = 1.\]

\[Вертикальная\ асимптота:\]

\[x = - 2.\]