Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 5. Применение производной Задание 107

\[\boxed{\mathbf{107}\mathbf{.}}\]

\[\textbf{а)}\ y = \frac{x - 3}{x + 1} = \frac{x + 1 - 4}{x + 1} =\]

\[= \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{4}{x + 1} = - \frac{4}{x + 1} + 1;\ \]

\[Горизонтальная\ асимптота:\]

\[\lim_{x \rightarrow + \infty}\left( - \frac{4}{x + 1} + 1 \right) = 0 + 1 = 1;\]

\[\lim_{x \rightarrow - \infty}\left( - \frac{4}{x + 1} + 1 \right) = 0 + 1 = 1;\]

\[y = 1.\]

\[Вертикальная\ асимптота:\]

\[x = - 1.\]

\[\textbf{б)}\ y = \frac{2x + 3}{x - 1} = \frac{2x - 2 + 5}{x - 1} =\]

\[= \frac{2x - 2}{x - 1} + \frac{5}{x - 1} =\]

\[= \frac{2(x - 1)}{x - 1} + \frac{5}{x - 1} = \frac{5}{x - 1} + 2;\]

\[Горизонтальная\ асимптота:\]

\[\lim_{x \rightarrow + \infty}\left( \frac{5}{x - 1} + 2 \right) = 0 + 2 = 2;\]

\[\lim_{x \rightarrow - \infty}\left( \frac{5}{x - 1} + 2 \right) = 0 + 2 = 2;\]

\[y = 2.\]

\[Вертикальная\ асимптота:\]

\[x = 1.\]