Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 2. Предел функции и непрерывность Задание 7

\[\boxed{\mathbf{7.}}\]

\[\textbf{а)}\ f(x) = \frac{1}{x + 2};\ \ a = - 2;\ \]

\[\ x \neq - 2\]

\[\lim_{\begin{matrix} x \rightarrow - 2 \\ x > - 2 \\ \end{matrix}}\frac{1}{x + 2} = \frac{1}{x + 2} =\]

\[= + \infty\ (правый\ предел);\]

\[\lim_{\begin{matrix} x \rightarrow - 2 \\ x < - 2 \\ \end{matrix}}\frac{1}{x + 2} = \frac{1}{x + 2} =\]

\[= - \infty\ (левый\ предел).\]

\[\textbf{б)}\ f(x) = \frac{1}{(x - 2)^{2}};\ \ a = 2;\ \]

\[\ x \neq 2\]

\[\lim_{\begin{matrix} x \rightarrow 2 \\ x > 2 \\ \end{matrix}}\frac{1}{(x - 2)^{2}} = \frac{1}{(x - 2)^{2}} =\]

\[= - \infty\ (правый\ предел);\]

\[\lim_{\begin{matrix} x \rightarrow 2 \\ x < 2 \\ \end{matrix}}\frac{1}{(x - 2)^{2}} = \frac{1}{(x - 2)^{2}} =\]

\[= + \infty\ (левый\ предел).\]

\[\textbf{в)}\ f(x) = \frac{- 3}{(x - 1)^{4}};\ \ a = 1;\]

\[\ \ x \neq 1\]

\[\lim_{\begin{matrix} x \rightarrow 1 \\ x > 1 \\ \end{matrix}}\frac{- 3}{(x - 1)^{4}} = \frac{- 3}{(x - 1)^{4}} =\]

\[= - \infty\ (правый\ предел);\]

\[\lim_{\begin{matrix} x \rightarrow 1 \\ x < 1 \\ \end{matrix}}\frac{- 3}{(x - 1)^{4}} = \frac{- 3}{(x - 1)^{4}} =\]

\[= - \infty\ (левый\ предел).\]

\[\textbf{г)}\ f(x) = \frac{1}{2^{x} - 1};\ \ a = 0;\ \ x \neq 0\]

\[\lim_{\begin{matrix} x \rightarrow 0 \\ x > 0 \\ \end{matrix}}\frac{1}{2^{x} - 1} = \frac{1}{2^{x} - 1} =\]

\[= + \infty\ (правый\ предел);\]

\[\lim_{\begin{matrix} x \rightarrow 0 \\ x < 0 \\ \end{matrix}}\frac{1}{2^{x} - 1} = \frac{1}{2^{x} - 1} =\]

\[= - \infty\ (левый\ предел).\]