Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 2. Предел функции и непрерывность Задание 8

\[\boxed{\mathbf{8.}}\]

\[\textbf{а)}\ f(x) = \frac{1}{\sin x};\ \ a = 0;\ \ x \neq 0\]

\[\lim_{\begin{matrix} x \rightarrow 0 \\ x > 0 \\ \end{matrix}}\frac{1}{\sin x} = \frac{1}{\sin x} =\]

\[= + \infty\ (правый\ предел);\]

\[\lim_{\begin{matrix} x \rightarrow 0 \\ x < 0 \\ \end{matrix}}\frac{1}{\sin x} = \frac{1}{\sin x} =\]

\[= - \infty\ (левый\ предел).\]

\[\textbf{б)}\ f(x) = tg\ x;\ \ a = - \frac{\pi}{2};\ \]

\[\ x \neq - \frac{\pi}{2}\]

\[\lim_{\begin{matrix} x \rightarrow - \frac{\pi}{2} \\ x > - \frac{\pi}{2} \\ \end{matrix}}\text{tg\ x} = tg\ x =\]

\[= + \infty\ (правый\ предел);\]

\[\lim_{\begin{matrix} x \rightarrow - \frac{\pi}{2} \\ x < - \frac{\pi}{2} \\ \end{matrix}}\text{tg\ x} = tg\ x =\]

\[= - \infty\ (левый\ предел).\]

\[\textbf{в)}\ f(x) = ctg\ x;\ \ a = 2\pi;\ \ x \neq 2\pi\]

\[\lim_{\begin{matrix} x \rightarrow 2\pi \\ x > 2\pi \\ \end{matrix}}\text{ctg\ x} = ctg\ x =\]

\[= + \infty\ (правый\ предел);\]

\[\lim_{\begin{matrix} x \rightarrow 2\pi \\ x < 2\pi \\ \end{matrix}}\text{ctg\ x} = ctg\ x =\]

\[= - \infty\ (левый\ предел).\]

\[\textbf{г)}\ f(x) = \frac{1}{\cos x};\ \ a = \frac{3\pi}{2};\ \]

\[\ \ x \neq \frac{3\pi}{2}\]

\[\lim_{\begin{matrix} x \rightarrow \frac{3\pi}{2} \\ x > \frac{3\pi}{2} \\ \end{matrix}}\frac{1}{\cos x} = \frac{1}{\cos x} =\]

\[= + \infty\ (правый\ предел);\]

\[\lim_{\begin{matrix} x \rightarrow \frac{3\pi}{2} \\ x < \frac{3\pi}{2} \\ \end{matrix}}\frac{1}{\cos x} = \frac{1}{\cos x} =\]

\[= - \infty\ (левый\ предел).\]