Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 2. Предел функции и непрерывность Задание 6

\[\boxed{\mathbf{6.}}\]

\[\textbf{а)}\ f(x) = x^{3};\ \ a = 1;\ \ x = R\]

\[\lim_{\begin{matrix} x \rightarrow a \\ x > a \\ \end{matrix}}x^{3} = 1;\]

\[\lim_{\begin{matrix} x \rightarrow a \\ x < a \\ \end{matrix}}x^{3} = 1.\]

\[\textbf{б)}\ f(x) = x^{- 2};\ \ a = \frac{1}{2};\ \ x \neq 0\]

\[\lim_{\begin{matrix} x \rightarrow a \\ x > a \\ \end{matrix}}x^{- 2} = \left( \frac{1}{2} \right)^{- 2} = 4;\]

\[\lim_{\begin{matrix} x \rightarrow a \\ x < a \\ \end{matrix}}x^{- 2} = \left( \frac{1}{2} \right)^{- 2} = 4.\]

\[\textbf{в)}\ f(x) = \sin x;\ \ a = \pi;\ \ x = R\]

\[\lim_{\begin{matrix} x \rightarrow a \\ x > a \\ \end{matrix}}{\sin x} = \sin\pi = 0;\]

\[\lim_{\begin{matrix} x \rightarrow a \\ x < a \\ \end{matrix}}{\sin x} = \sin\pi = 0.\]

\[\textbf{г)}\ f(x) = \cos x;\ \ a = \frac{\pi}{2};\ \ x = R\]

\[\lim_{\begin{matrix} x \rightarrow a \\ x > a \\ \end{matrix}}{\cos x} = \cos\frac{\pi}{2} = 0;\]

\[\lim_{\begin{matrix} x \rightarrow a \\ x < a \\ \end{matrix}}{\cos x} = \cos\frac{\pi}{2} = 0.\]