Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 2. Предел функции и непрерывность Задание 38

\[\boxed{\mathbf{38}\mathbf{.}}\]

\[x^{3} + 5x^{2} - 7x - 1 = 0;\ \ имеет\ \]

\[корень\ на\ отрезке\ \lbrack 1;2\rbrack.\]

\[f(1) = 1 + 5 - 7 - 1 = - 2;\]

\[f(2) = 8 + 20 - 14 - 1 = 13.\]

\[Так\ как\ фунция\ f(x) = x^{3} +\]

\[+ 5x^{2} - 7x - 1\ непрерывна\ \]

\[на\ отрезке\ \lbrack 1;2\rbrack\ и\]

\[f(1) = - 2 < 0;а\ f(2) = 13 > 0,\]

\[\ то\ по\ теореме\ о\ \]

\[промежуточных\]

\[значениях\ функции\ существует\ \]

\[точка\ x_{0} \in (1;2)\ такая,\ что\]

\[\text{\ f}\left( x_{0} \right) = 0.\]

\[Значит,\ уравнение\ имеет\ корень\ \]

\[на\ отрезке\ \lbrack 1\ ;2\rbrack.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]