Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 2. Предел функции и непрерывность Задание 37

\[\boxed{\mathbf{37}\mathbf{.}}\]

\[x^{5} - 55 = 0;\ \ имеет\ корень\]

\[\ на\ отрезке\ \lbrack 2;4\rbrack.\]

\[f(2) = 2^{5} - 55 = - 23 < 0;\]

\[f(4) = 4^{5} - 55 = 969 > 0;\]

\[Так\ как\ фунция\ f(x) = x^{5} - 55\ \]

\[непрерывна\ на\ отрезке\ \lbrack 2;4\rbrack\ и\]

\[f(2) = - 23 < 0;а\ f(4) =\]

\[= 969 > 0,\ то\ по\ теореме\ о\]

\[\ промежуточных\]

\[значениях\ функции\ существует\ \]

\[точка\ x_{0} \in (2;4)\ такая,\ \]

\[что\ f\left( x_{0} \right) = 0.\]

\[Значит,\ уравнение\ имеет\]

\[\ корень\ на\ отрезке\ \lbrack 2\ ;4\rbrack.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]