Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 2. Предел функции и непрерывность Задание 35

\[\boxed{\mathbf{35}\mathbf{.}}\]

\[\textbf{а)}\ Непрерывная\ на\ отрезке\ \]

\[\lbrack a;b\rbrack\ функция\ принимает\ все\ \]

\[промежуточные\ значения\ \]

\[между\ ее\ значениями\ на\ концах\]

\[отрезка\ \lbrack a;b\rbrack.\]

\[\textbf{б)}\ По\ условию\ функция\ y = f(x)\ \]

\[непрерывна\ на\ отрезке\ \lbrack a;b\rbrack,\]

\[поэтому\ она\ принимает\ все\ \]

\[промежуточные\ значения\]

\[\ между\ ее\]

\[значениями\ на\ концах\ отрезка\]

\[\ \lbrack a;b\rbrack.\]

\[Поскольку\ значение\ функции\ \]

\[y = f(x)\ на\ левом\ конце\]

\[\ отрезка\ f(a) > 0,\]

\[а\ ее\ значение\ на\ правом\ конце\]

\[\ отрезка\ f(b) < 0,\ то\ в\ \]

\[некоторой\ точке\]

\[c \in (a;b)\ функция\ обязательно\]

\[\ сменит\ знак,\ то\ есть\ пройдет\ \]

\[промежуточное\ значение,\ \]

\[равное\ нулю:f(c) = 0.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]