Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 2. Предел функции и непрерывность Задание 34

\[\boxed{\mathbf{34}\mathbf{.}}\]

\[\textbf{а)}\ y = 2^{\sqrt{\sin x}}\]

\[y = 2^{u} - непрерывна\ на\ \]

\[промежутке\ ( - \infty; + \infty);\]

\[u = \sqrt{t} - непрерывна\ на\ \]

\[промежутке\ \lbrack 0; + \infty);\]

\[t = \sin x - непрерывна\ на\ \]

\[промежутке\ ( - \infty; + \infty).\]

\[y = 2^{\sqrt{\sin x}}\ непрерывна\ при\]

\[\sin x \geq 0:\]

\[2\pi k \leq x \leq \pi + 2\pi k;\]

\[значит,\ функция\ непрерывна\ \]

\[на\ каждом\ из\ промежутков\ \]

\[\lbrack 2\pi k;\pi + 2\pi k\rbrack;k \in Z.\]

\[\textbf{б)}\ y = \log_{\frac{1}{2}}\text{tg\ x}\]

\[u = tg\ x - непрерывна\ на\ \]

\[каждом\ из\ промежутков\]

\[\ \frac{\pi}{2} + \pi k < x < \frac{\pi}{2} + \pi(k + 1).\]

\[y = \log_{\frac{1}{2}}x - непрерывна\ на\]

\[\ промежутке\ (0; + \infty).\]

\[y = \log_{\frac{1}{2}}\text{tg\ x} - непрерывна\ \]

\[при\ tg\ x > 0:\]

\[\pi k < x < \frac{\pi}{2} + \pi k;\ \ k \in Z;\]

\[значит,\ функция\ y = \log_{\frac{1}{2}}\text{tg\ x}\ \]

\[непрерывна\ на\ каждом\ из\]

\[промежутков\ \left( \pi k;\frac{\pi}{2} + \pi k \right);\ \]

\[\ k \in Z.\]

\[\textbf{в)}\ y = \log_{2}{(x + 1)}\]

\[u = x + 1 - непрерывна\ на\ \]

\[промежутке\ ( - \infty; + \infty);\]

\[y = \log_{2}u - непрерывна\ на\]

\[\ промежутке\ (0; + \infty).\]

\[y = \log_{2}(x + 1)\ непрерывна\ \]

\[при\ (x + 1) > 0;\ \ x > - 1:\]

\[значит,\ функция\ y = \log_{2}(x + 1)\ \]

\[непрерывна\ на\ промежутке\]

\[\ ( - 1; + \infty).\]