Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 2. Предел функции и непрерывность Задание 33

\[\boxed{\mathbf{33}\mathbf{.}}\]

\[\textbf{а)}\ y = \sin{2x};\ \ x_{0} \in R;\]

\[\lim_{x \rightarrow x_{0}}{\sin{2x}} = \sin{2x_{0}};\]

\[функция\ непрерывна\ на\]

\[\ промежутке\ ( - \infty; + \infty).\]

\[Например,\ на\ отрезке\ \left\lbrack \frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2} \right\rbrack.\]

\[\textbf{б)}\ y = tg\frac{x}{2};\ x_{0} \neq \frac{\pi}{2} + \pi k;\]

\[\lim_{x \rightarrow x_{0}}{\sin{2x}} = \sin{2x_{0}};\]

\[функция\ непрерывна\ на\ \]

\[промежутках:\ \]

\[\frac{\pi}{2} + \pi k < \frac{x}{2} < \frac{\pi}{2} + \pi(k + 1)\]

\[\pi + 2\pi k < x < \pi + 2\pi(k + 1).\]

\[Например,\ при\ k = 0\ \]

\[непрерывна\ на\ интервале\ \]

\[(\pi;3\pi).\]

\[\textbf{в)}\ y = x^{- \frac{3}{2}} = \left( \frac{1}{\sqrt{x}} \right)^{3};\ \ x \neq 0\]

\[непрерывна\ на\ промежутке\]

\[\ (0; + \infty).\]

\[Например,\ на\ отрезке\ \lbrack 3;8\rbrack.\]

\[\textbf{г)}\ y = \log_{\frac{1}{2}}{(x + 1)}\]

\[f_{1}(x) = \log_{\frac{1}{2}}x\ непрерывна\ при\]

\[\ x > 0;\]

\[f_{2}(x) = x + 1\ непрерывна\ при\ \]

\[любом\ x \in R.\]

\[y = \log_{\frac{1}{2}}(x + 1) - непрерывна\ \]

\[на\ промежутке\ ( - 1; + \infty).\]

\[Например,\ на\ отрезке\ \lbrack 0;10\rbrack.\]