Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 2. Предел функции и непрерывность Задание 3

\[\boxed{\mathbf{3.}}\]

\[\textbf{а)}\ \lim_{x \rightarrow 1}\frac{1}{|x - 1|} = + \infty\]

\[y = \frac{1}{|x - 1|};\ \ x \neq 1\]

\[При\ x \neq 1:\]

\[y > 0.\]

\[При\ x \rightarrow 1:\]

\[y\ неограниченно\ возрастает;\]

\[то\ есть\ \]

\[\frac{1}{|x - 1|} \rightarrow + \infty.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{б)}\ \lim_{x \rightarrow - 1}\frac{- 1}{(x + 1)^{2}} = - \infty;\ \ x \neq - 1\]

\[y = \frac{- 1}{(x + 1)^{2}}\]

\[При\ x \neq - 1:\]

\[y < 0.\]

\[При\ x \rightarrow - 1:\]

\[\text{y\ }неограниченно\ убывает;\]

\[то\ есть\]

\[\frac{- 1}{(x + 1)^{2}} \rightarrow - \infty.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{в)}\ \lim_{x \rightarrow 2}\frac{1}{(x - 2)^{3}} = \infty\]

\[y = \frac{1}{(x - 2)^{3}};\ \ x \neq 2\]

\[При\ x > 2:\]

\[y > 0.\]

\[И\ значения\ функции\]

\[\ неограниченно\ возрастают.\]

\[\frac{1}{(x - 2)^{3}} \rightarrow + \infty \rightarrow \infty.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{г)}\ \lim_{x \rightarrow - 2}\frac{- 3}{x + 2} = \infty\]

\[y = \frac{- 3}{x + 2};\ \ \ x \neq - 2\]

\[При\ x < - 2:\]

\[y > 0.\]

\[Значения\ функции\ \]

\[неограниченно\ возрастают.\]

\[\frac{- 3}{x + 2} \rightarrow + \infty \rightarrow \infty.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]