Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 2. Предел функции и непрерывность Задание 29

\[\boxed{\mathbf{29.}}\]

\[f(x) = a_{n}x^{n} + a_{n - 1}x^{n - 1} + \ldots +\]

\[+ a_{1}x + a_{0}\]

\[При\ x = x_{0}:\]

\[f\left( x_{0} \right) = a_{n}x_{0}^{n} + a_{n - 1}x_{0}^{n - 1} + \ldots +\]

\[+ a_{1}x_{0} + a_{0};\]

\[\lim_{x \rightarrow x_{0}}{f(x)} =\]

\[= \lim_{x \rightarrow x_{0}}{a_{n}x^{n} + a_{n - 1}x^{n - 1} + \ldots + a_{1}x + a_{0}} =\]

\[= a_{n}\lim_{x \rightarrow x_{0}}x^{n} + a_{n - 1}\lim_{x \rightarrow x_{0}}x^{n - 1} +\]

\[+ \ldots + a_{1}\lim_{x \rightarrow x_{0}}x + a_{0} =\]

\[= a_{n}x_{0}^{n} + a_{n - 1}x_{0}^{n - 1} + \ldots +\]

\[+ a_{1}x_{0} + a_{0}.\]

\[По\ определению:\]

\[f(x)\ непрерывна\ в\ любой\]

\[\ точке\ x_{0} \in R.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]