Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 2. Предел функции и непрерывность Задание 27

\[\boxed{\mathbf{27.}}\]

\[\mathbf{x}_{\mathbf{0}}\mathbf{\in R.}\]

\[\textbf{а)}\ y = x^{2};\ \ X = R;\]

\[f(x) = x^{2};\]

\[f\left( x_{0} \right) = x_{0}^{2};\]

\[\lim_{x \rightarrow x_{0}}{f(x)} = \lim_{x \rightarrow x_{0}}x^{2} = x_{0}^{2} = f\left( x_{0} \right);\]

\[непрерывна\ в\ каждой\ точке\]

\[\ x_{0} \in R.\]

\[\textbf{б)}\ y = x^{3}\]

\[f(x) = x^{3};\]

\[f\left( x_{0} \right) = x_{0}^{3};\]

\[\lim_{x \rightarrow x_{0}}{f(x)} = \lim_{x \rightarrow x_{0}}x^{3} = x_{0}^{3} = f\left( x_{0} \right);\]

\[непрерывна\ в\ каждой\ точке\ \]

\[x_{0} \in R.\]

\[\textbf{в)}\ y = 2x^{3} - x^{2} + x\]

\[f(x) = 2x^{3} - x^{2} + x;\]

\[f\left( x_{0} \right) = 2x_{0}^{3} - x_{0}^{2} + x_{0};\]

\[\lim_{x \rightarrow x_{0}}{f(x)} = \lim_{x \rightarrow x_{0}}{2x^{3} - x^{2} + x} =\]

\[= 2x_{0}^{3} - x_{0}^{2} + x_{0} = f\left( x_{0} \right);\]

\[непрерывна\ в\ каждой\ точке\]

\[\ x_{0} \in R.\]