Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 2. Предел функции и непрерывность Задание 25

\[\boxed{\mathbf{25.}}\]

\[\mathrm{\Delta}f = f\left( x_{0} + \mathrm{\Delta}x \right) - f\left( x_{0} \right)\]

\[\textbf{а)}\ f(x) = 2x;\ \mathrm{\Delta}x \rightarrow 0:\]

\[\mathrm{\Delta}f = 2\left( x_{0} + \mathrm{\Delta}x \right) - 2\left( x_{0} \right) =\]

\[= 2x_{0} + 2\mathrm{\Delta}x - 2x_{0} = 2\mathrm{\Delta}x;\]

\[\mathrm{\Delta}y \rightarrow 0\ при\ \mathrm{\Delta}x \rightarrow 0;\]

\[не\ зависит\ от\ x_{0}.\]

\[\textbf{б)}\ f(x) = - 2x + 1;\ \mathrm{\Delta}x \rightarrow 0:\]

\[\mathrm{\Delta}f = \left( - 2\left( x_{0} + \mathrm{\Delta}x \right) + 1 \right) -\]

\[- \left( 2x_{0} + 1 \right) = - 2x_{0} - 2\mathrm{\Delta}x +\]

\[+ 1 + 2x_{0} - 1 = - 2\mathrm{\Delta}x;\]

\[\mathrm{\Delta}y \rightarrow 0\ при\ \mathrm{\Delta}x \rightarrow 0;не\]

\[\ зависит\ от\ x_{0}\]

\[\textbf{в)}\ f(x) = x^{2};\ \mathrm{\Delta}x \rightarrow 0:\]

\[\mathrm{\Delta}f = \left( x_{0} + \mathrm{\Delta}x \right)^{2} - \left( x_{0} \right)^{2} = x_{0}^{2} +\]

\[+ 2x_{0}\mathrm{\Delta}x + (\mathrm{\Delta}x)^{2} - x_{0}^{2} =\]

\[= 2x_{0}\mathrm{\Delta}x + (\mathrm{\Delta}x)^{2};\]

\[\mathrm{\Delta}y \rightarrow 0\ при\ \mathrm{\Delta}x \rightarrow 0;зависит\]

\[\ от\ x_{0}\]