Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 13. Использование свойств функции при решении уравнений и неравенств Задание 7

\[\boxed{\mathbf{7.}}\]

\[\left( 3^{x} - 2^{x} \right)^{2} + \left( 2^{x} - 1 \right)^{2} = 0\]

\[\left\{ \begin{matrix} 3^{x} - 2^{x} = 0 \\ 2^{x} - 1 = 0\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[2^{x} = 1\]

\[2^{x} = 2^{0}\]

\[x = 0.\]

\[Проверим:\]

\[3^{0} - 2^{0} = 1 - 1 = 0.\]

\[Удовлетворяет.\]

\[Ответ:x = 0.\]

\[\left( 5^{x} - \frac{5}{2} \cdot 2^{x} \right)^{2} + \left( 2^{x} - 2 \right)^{2} = 0\]

\[\left\{ \begin{matrix} 5^{x} - \frac{5}{2} \cdot 2^{x} = 0 \\ 2^{x} - 2 = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[2^{x} = 2\]

\[x = 1.\]

\[Проверим:\]

\[5^{1} - \frac{5}{2} \cdot 2^{1} = 5 - 5 = 0.\]

\[Удовлетворяет.\]

\[Ответ:x = 1.\]