Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 13. Использование свойств функции при решении уравнений и неравенств Задание 5

\[\boxed{\mathbf{5.}}\]

\[\sin x - 1 \geq 0\]

\[\sin x \geq 1\]

\[\sin x = 1\]

\[x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k.\]

\[Проверка:\]

\[\left( \frac{\pi}{2} + 2\pi k \right)^{2} > 0\]

\[\left( \frac{\pi}{2} + 2\pi k \right)^{2} + 3 > 3\]

\[\log_{3}\left( \left( \frac{\pi}{2} + 2\pi k \right)^{2} + 3 \right) > 1\]

\[\log_{3}\left( \left( \frac{\pi}{2} + 2\pi k \right)^{2} + 3 \right) > 2.\]

\[Решение\ неравенства:\]

\[x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k.\]

\[Ответ:x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k.\]

\[\cos x - 1 \geq 0\]

\[\cos x \geq 1\]

\[\cos x = 1\]

\[x = 2\pi k.\]

\[Подставим:\]

\[\log_{3}k > 2 - 1\]

\[\log_{3}k > 1\]

\[k > 3.\]

\[Решение\ неравенства:\]

\[x = 2\pi k;\ \ k \geq 4.\]

\[Ответ:x = 2\pi k;\ \ k \geq 4.\]