Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 13. Использование свойств функции при решении уравнений и неравенств Задание 34

\[\boxed{\mathbf{34.}}\]

\[\textbf{а)}\ 2x^{4} - 4x^{2} + 1 = 0\]

\[M = R;\]

\[f^{'}(x) = 8x^{3} - 8x\]

\[8x^{3} - 8x = 0\]

\[8x\left( x^{2} - 1 \right) = 0\]

\[x = 0;\ \ x = \pm 1.\]

\[x < - 1:\]

\[f^{'}(x) < 0;\ \ \]

\[функция\ убывает.\]

\[- 1 < x < 0:\]

\[f^{'}(x) > 0;\]

\[функция\ возрастает.\]

\[0 < x < 1:\]

\[f^{'}(x) < 0;\]

\[функция\ убывает;\]

\[единственный\ нуль.\]

\[x > 1:\]

\[f^{'}(x) > 0;\]

\[функция\ возрастает;\]

\[единственный\ нуль.\]

\[Функция\ f(x)\ четная,\ \]

\[и\ если\ на\ промежутке\ (0; + \infty)\ \]

\[она\ имеет\ два\ нуля,\ то\ на\ \]

\[промежутке\ ( - \infty;0)\ также\ \]

\[будет\ два\ нуля.\]

\[Ответ:исходное\ уравнение\ \]

\[имеет\ 4\ корня.\]

\[\textbf{б)}\ 2x^{4} - 8x + 1 = 0\]

\[M = R.\]

\[f^{'}(x) = 8x^{3} - 8\]

\[8x^{3} - 8 = 0\]

\[8x^{3} = 8\]

\[x^{3} = 1\]

\[x = 1 - точка\ локального\ \]

\[экстремума\ f(x).\]

\[x < 1:\]

\[функция\ убывает;\]

\[единственный\ нуль.\]

\[x > 1:\]

\[функция\ возрастает;\]

\[единственный\ нуль.\]

\[Ответ:исходное\ уравнение\ \]

\[имеет\ два\ корня.\]