Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 13. Использование свойств функции при решении уравнений и неравенств Задание 33

\[\boxed{\mathbf{33.}}\]

\[3x^{5} + 10x^{3} + 15^{x} > 28 - \lg x\]

\[f(x) = 3x^{5} + 10x^{3} + 15^{x}\ \]

\[возрастает\ при\ x > 0;\]

\[g(x) = 28 - \lg x\ убывает\]

\[при\ x > 0:\]

\[g^{'}(x) = - \frac{1}{x\ln x} < 0.\]

\[3x^{5} + 10x^{3} + 15^{x} = 28 - \lg x\]

\[имеет\ единственный\ корень:\]

\[x = 1.\]

\[f(x) > f(1) = 0;\]

\[g(x) < g(1) = 0;\]

\[f(x) > g(x)\ \ при\ x > 1.\]

\[Решение\ неравенства:\]

\[x \in (1; + \infty).\]

\[Ответ:x \in (1; + \infty).\]

\[x^{5} + x^{3} > 61 - 10x - \log_{2}x\]

\[f(x) = x^{5} + x^{3}\ возрастает\ \]

\[при\ x > 0.\]

\[g(x) = 61 - 10x - \log_{2}x\ \]

\[убывает\ при\ x > 0:\]

\[g^{'}(x) = - 10 - \frac{1}{x\ln 2} < 0.\]

\[x^{5} + x^{3} = 61 - 10x - \log_{2}x\]

\[имеет\ единственный\ корень:\]

\[x = 2.\]

\[f(x) > f(2) = 0;\]

\[g(x) < g(2) = 0;\]

\[f(x) > g(x)\ \ при\ x > 2.\]

\[Решение\ неравенства:\]

\[x \in (2; + \infty).\]

\[Ответ:x \in (2; + \infty).\]