Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 13. Использование свойств функции при решении уравнений и неравенств Задание 32

\[\boxed{\mathbf{32.}}\]

\[12x^{5} + 10x^{3} > 17\sin{2x} - 35x\]

\[g(x) = 12x^{5} + 10x^{3}\ возрастает\ \]

\[на\ x = R.\]

\[f(x) = 17\sin{2x} - 35x\ убывает\ \]

\[на\ x = R:\]

\[f^{'}(x) = 34\cos{2x} - 35.\]

\[12x^{5} + 10x^{3} = 17\sin{2x} - 35x\]

\[существует\ единственный\ \]

\[корень:\]

\[x = 0.\]

\[g(x) > g(0) = 0;\]

\[f(x) < f(0) = 0;\]

\[g(x) > f(x)\ \ для\ каждого\ x > 0.\]

\[Решение\ неравенства:\]

\[x \in (0;\ + \infty).\]

\[Ответ:x \in (0;\ + \infty).\]

\[f^{'}(x) = - 22\sin{2x} - 39 < 0.\]

\[10x^{5} + 25x^{3} =\]

\[= 11\cos{2x} - 39x - 11\]

\[существует\ единственный\ \]

\[корень:\]

\[x = 0.\]

\[g(x) > g(0) = 0;\]

\[f(x) < f(0) = 0;\]

\[g(x) > f(x)\ \ для\ каждого\ x > 0.\]

\[Решение\ неравенства:\]

\[x \in (0;\ + \infty).\]

\[Ответ:x \in (0;\ + \infty).\]