Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 13. Использование свойств функции при решении уравнений и неравенств Задание 11

\[\boxed{\mathbf{11.}}\]

\[При\ x = R:\]

\[x^{2} - 8x + 15 \geq 0;\]

\[\lg\left( (x - 5)^{2} + 1 \right) \geq 0.\]

\[Неравенство\ равносильно\ \]

\[системе\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} x^{2} - 8x + 15 = 0\ \ \ \ \ \ \\ \lg\left( (x - 5)^{2} + 1 \right) = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[(x - 5)^{2} + 1 = 1\]

\[(x - 5)^{2} = 0\]

\[x = 5.\]

\[Проверим:\]

\[x^{2} - 18x + 15 =\]

\[= 5^{2} - 8 \cdot 5 + 15 =\]

\[= 25 - 40 + 15 = 0.\]

\[Ответ:x = 5.\]

\[При\ x = R:\]

\[x^{2} - 6x + 8 \geq 0;\]

\[\lg\left( (x - 4)^{2} + 1 \right) \geq 0.\]

\[Неравенство\ равносильно\ \]

\[системе\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} x^{2} - 6x + 8 = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \\ \lg\left( (x - 4)^{2} + 1 \right) = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[(x - 4)^{2} + 1 = 1\]

\[(x - 4)^{2} = 0\]

\[x = 4.\]

\[Проверим:\]

\[x^{2} - 6x + 8 = 4^{2} - 6 \cdot 4 + 8 =\]

\[= 16 - 24 + 8 = 0.\]

\[Ответ:x = 4.\]