Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 13. Использование свойств функции при решении уравнений и неравенств Задание 10

\[\boxed{\mathbf{10.}}\]

\[При\ x = R:\]

\[\left( x^{2} + 4x - 21 \right) \geq 0;\]

\[\lg\left( (x - 3)^{2} + 1 \right) \geq 0.\]

\[Неравенство\ равносильно\ \]

\[системе\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} x^{2} + 4x - 21 = 0\ \ \ \ \ \\ \lg\left( (x - 3)^{2} + 1 \right) = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[(x - 3)^{2} + 1 = 1\]

\[(x - 3)^{2} = 0\]

\[x = 3.\]

\[Проверим:\]

\[x^{2} + 4x - 21 = 3^{2} + 4 \cdot 3 - 21 =\]

\[= 9 + 12 - 21 = 0.\]

\[Ответ:x = 3.\]

\[При\ x = R:\]

\[\left( x^{2} - 3x - 4 \right)^{2} \geq 0;\]

\[\lg\left( (x - 4)^{2} + 1 \right) \geq 0.\]

\[Неравенство\ равносильно\ \]

\[системе\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} x^{2} - 3x - 4 = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \\ \lg\left( (x - 4)^{2} + 1 \right) = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[(x - 4)^{2} + 1 = 1\]

\[(x - 4)^{2} = 0\]

\[x = 4.\]

\[Проверим:\]

\[x^{2} - 3x - 4 = 4^{2} - 3 \cdot 4 - 4 =\]

\[= 16 - 16 = 0.\]

\[Ответ:x = 4.\]