Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 11. Равносильность неравенств на множествах Задание 31

\[\boxed{\mathbf{31.}}\]

\[\textbf{а)}\frac{\cos x}{\text{ctgx}} + \sin x < 0\]

\[\text{ctgx} \neq 0\]

\[x \neq \pi k;\]

\[x \neq \frac{\pi}{2} + \pi k.\]

\[\sin x + \sin x < 0\]

\[2\sin x < 0\]

\[\sin x < 0\]

\[- \pi + 2\pi k < x < 2\pi k.\]

\[Решение\ неравенства:\]

\[\textbf{б)}\frac{\sin x}{\text{tgx}} + \cos x > 0\]

\[\text{tgx} \neq 0\]

\[x \neq \pi k;\]

\[x \neq \frac{\pi}{2} + \pi k.\]

\[\cos x + \cos x > 0\]

\[2\cos x > 0\]

\[\cos x > 0\]

\[- \frac{\pi}{2} + 2\pi k < x < \frac{\pi}{2} + 2\pi k.\]

\[Решение\ неравенства:\]

\[\textbf{в)}\ tgx\ ctgx > 2\sin x\]

\[\text{tgx} \neq 0;\ ctgx \neq 0\]

\[x \neq \pi k;\]

\[x \neq \frac{\pi}{2} + \pi k.\]

\[1 > 2\sin x\]

\[\sin x < \frac{1}{2}\]

\[- \frac{7\pi}{6} + 2\pi k < x < \frac{\pi}{6} + 2\pi k.\]

\[Решение\ неравенства:\]

\[Ответ:\ \]

\[\textbf{г)}\ tgx\ ctg\ x < 2\cos x\]

\[\text{tgx} \neq 0;\ ctgx \neq 0\]

\[x \neq \pi k;\]

\[x \neq \frac{\pi}{2} + \pi k.\]

\[1 < 2\cos x\]

\[\cos x > \frac{1}{2}\]

\[- \frac{\pi}{3} + 2\pi k < x < \frac{\pi}{3} + 2\pi k.\]

\[Решение\ неравенства:\]