Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 9. Равносильность уравнений и неравенств системам Задание 52

\[\boxed{\mathbf{52.}}\]

\[\textbf{а)}\ \left| f(x) \right| < g(x):\]

\[- g(x) < f(x) < g(x).\]

\[Докажем\ обратное.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{б)}\ \left| f(x) \right| > g(x):\]

\[f(x) > g(x);\]

\[f(x) < - g(x).\]

\[Докажем\ обратное.\ \]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{в)}\log_{g(x)}{f(x)} < \log_{g(x)}{\varphi(x)}\]

\[\left\{ \begin{matrix} 0 < f(x) < \varphi(x) \\ g(x) > 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \ и\ \ \]

\[\left\{ \begin{matrix} f(x) > \varphi(x) > 0 \\ 0 < g(x) < 1\ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ .\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]