Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 1. Функции и их графики Задание 6

\[\boxed{\mathbf{6.}}\]

\[Функцию\ y = f(x),\ \]

\[определенную\ на\ множестве\ X,\ \]

\[называют\ ограниченной\ снизу\]

\[на\ множестве\ X,\ если\ существует\ \]

\[число\ A,\ такое,\ что\ A \leq f(x)\ для\ \]

\[любого\ x \in X.\]

\[Например:\]

\[y = x^{2} - ограничена\ снизу;\]

\[так\ как\ x^{2} \geq 0\ для\ любого\ \text{x.}\]

\[Функцию\ y = f(x),\ \]

\[определенную\ на\ множестве\ X,\ \]

\[называют\ ограниченной\ сверху\]

\[на\ множестве\ X,\ если\ существует\ \]

\[число\ B,\ такое,\ что\ f(x) \leq B\ для\]

\[любого\ x \in X.\]

\[Например:\]

\[y = \sqrt{1 - x^{2}} - ограничена\]

\[сверху,\ так\ как\ \sqrt{1 - x^{2}} \leq 1\ для\]

\[любого\ x \in \lbrack - 1;1\rbrack.\]

\[Функцию\ y = f(x),\ \]

\[определенную\ на\ множестве\ X,\ \]

\[называют\ ограниченной\ на\ \]

\[множестве\ X,\ если\ существует\ \]

\[число\ M > 0,\ такое,\ что\ \]

\[\left| f(x) \right| \leq M\ для\ любого\ x \in X.\]

\[Например:\]

\[y = \sin(x) - ограничена\ на\ всей\]

\[области\ существования,\ так\ как\]

\[\left| \sin(x) \right| \leq 1\ для\ любого\ \]

\[действительного\ x.\]