Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 1. Функции и их графики Задание 7

\[\boxed{\mathbf{7.}}\]

\[Функцию\ y = f(x),\ \]

\[определенную\ на\ множестве\ X,\ \]

\[называют\ ограниченной\ на\ \]

\[множестве\ X,\ если\ существует\ \]

\[число\ M > 0,\ такое,\ что\ \]

\[\left| f(x) \right| \leq M\ для\ любого\ x \in X.\]

\[y = 1 - x\]

\[При\ x = - 1:\]

\[f(x) = 1 - ( - 1) = 2.\]

\[При\ M = 3:\]

\[|2| \leq 3\]

\[2 \leq 3\]

\[соблюдается.\]

\[При\ x = 1:\]

\[f(x) = 1 - 1 = 0.\]

\[При\ M = 3:\]

\[|0| \leq 3\]

\[0 \leq 3.\]

\[Значит,\ функция\ y = 1 - x\]

\[ограничена\ на\ множестве\]

\[X = \lbrack - 1;1\rbrack.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]