Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 1. Функции и их графики Задание 55

\[\boxed{\mathbf{55.}}\]

\[\textbf{а)}\ y = |x| = \left\{ \begin{matrix} x;\ \ \ \ \ x \geq 0 \\ - x;\ \ x < 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[D(f) = ( - \infty; + \infty);\]

\[E(f) = \lbrack 0; + \infty);\]

\[Ограничена\ снизу.\]

\[y_{наим} = 0\ при\ x = 0;\]

\[y_{наиб\ } - нет.\]

\[Функция\ четная.\]

\[Не\ является\ периодической.\]

\[Возрастает\ на\ промежутке\]

\[\ \lbrack 0; + \infty);\]

\[убывает\ на\ промежутке\]

\[\ ( - \infty;0\rbrack.\]

\[Нули\ функции:\ \ x = 0.\]

\[f(x) > 0\ при\]

\[\ x \in ( - \infty;0) \cup (0; + \infty).\]

\[\textbf{б)}\ y = \frac{1}{|x|};\ \ x \neq 0\]

\[D(f) = ( - \infty;0) \cup (0; + \infty);\]

\[E(f) = (0; + \infty);\]

\[Ограничена\ снизу.\]

\[y_{наим} - нет;\]

\[y_{наиб\ } - нет.\]

\[Функция\ четная.\]

\[Не\ является\ периодической.\]

\[Возрастает\ на\ промежутке\ \]

\[( - \infty;0);\]

\[убывает\ на\ промежутке\ \]

\[(0; + \infty).\]

\[Нули\ функции:\ нет.\]

\[f(x) > 0\ при\ \]

\[x \in ( - \infty;0) \cup (0; + \infty).\]

\[\textbf{в)}\ y = \frac{1}{x^{2}};\ \ x \neq 0\]

\[D(f) = ( - \infty;0) \cup (0; + \infty);\]

\[E(f) = (0; + \infty);\]

\[Ограничена\ снизу.\]

\[y_{наим} - нет;\]

\[y_{наиб\ } - нет.\]

\[Функция\ четная.\]

\[Не\ является\ периодической.\]

\[Возрастает\ на\ промежутке\ \]

\[( - \infty;0);\]

\[убывает\ на\ промежутке\ \]

\[(0; + \infty).\]

\[Нули\ функции:\ нет.\]

\[f(x) > 0\ при\]

\[\ x \in ( - \infty;0) \cup (0; + \infty).\]

\[\textbf{г)}\ y = \frac{1}{x^{3}};\ \ x \neq 0\]

\[D(f) = ( - \infty;0) \cup (0; + \infty);\]

\[E(f) = ( - \infty;0) \cup (0; + \infty);\]

\[Не\ ограничена.\]

\[y_{наим} - нет;\]

\[y_{наиб\ } - нет.\]

\[Функция\ нечетная.\]

\[Не\ является\ периодической.\]

\[Убывает\ на\ промежутке\ \]

\[( - \infty;0) \cup (0; + \infty).\]

\[Нули\ функции:\ нет.\]

\[f(x) > 0\ при\ x \in (0; + \infty);\]

\[f(x) < 0\ при\ x \in ( - \infty;0).\]