Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 1. Функции и их графики Задание 47

\[\boxed{\mathbf{47.}}\]

\[\textbf{а)}\ y = \frac{1}{x};\ \ X \neq 0;\]

\[Пусть\ x_{1} < x_{2}:\]

\[\frac{1}{x_{1}} > \frac{1}{x_{2}};\]

\[y\left( x_{1} \right) > y\left( x_{2} \right).\]

\[{Функция\ является\ убывающей }{\ на\ промежутке}\]

\[\ ( - \infty;0) \cup (0; + \infty).\]

\[\textbf{б)}\ y = \sqrt[3]{x^{2}};\ \ \ X \in \lbrack 0; + \infty);\]

\[Пусть\ x_{1} < x_{2}:\]

\[\sqrt[3]{x_{1}^{2}} < \sqrt[3]{x_{2}^{2}};\]

\[y\left( x_{1} \right) < y\left( x_{2} \right).\]

\[Функция\ является\ \]

\[возрастающей\ на\ \]

\[промежутке\ \lbrack 0; + \infty).\]

\[\textbf{в)}\ y = \sqrt{5 - 4x}\]

\[5 - 4x \geq 0\]

\[- 4x \geq - 5\]

\[4x \leq 5\]

\[x \leq 1,25.\]

\[X \leq 1,25.\]

\[Пусть\ x_{1} < x_{2}:\]

\[- 4x_{1} > - 4x_{2}\]

\[5 - 4_{x_{1}} > 5 - 4x_{2}\]

\[\sqrt{5 - 4x_{1}} > \sqrt{5 - 4x_{2}};\]

\[y\left( x_{1} \right) > y\left( x_{2} \right).\]

\[Функция\ является\ убывающей\ \]

\[на\ промежутке\ ( - \infty;1,25\rbrack.\]

\[\textbf{г)}\ y = \lg{\cos x}\]

\[y = \cos x;\ \ X = R;\]

\[Место\ для\ уравнения.\]