Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 1. Функции и их графики Задание 42

\[\boxed{\mathbf{42.}}\]

\[y = x^{2} - 2x\]

\[\textbf{а)}\ \lbrack 1; + \infty) - возрастает.\]

\[Пусть\ x_{1} = 2;\ \ x_{2} = 5:\]

\[f\left( x_{1} \right) = 2^{2} - 2 \cdot 2 = 0;\]

\[f\left( x_{2} \right) = 5^{2} - 2 \cdot 5 = 25 - 10 = 15;\]

\[f\left( x_{1} \right) < f\left( x_{2} \right).\]

\[Следовательно,\ функция\ y =\]

\[= x^{2} - 2x\ возрастает\ на\ данном\]

\[\ промежутке.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{б)}\ ( - \infty;1\rbrack - убывает.\]

\[Пусть\ x_{1} = - 2;\ \ x_{2} = - 1:\]

\[f\left( x_{1} \right) = ( - 2)^{2} - 2 \cdot ( - 2) =\]

\[= 4 + 4 = 8;\]

\[f\left( x_{2} \right) = ( - 1)^{2} - 2 \cdot ( - 1) =\]

\[= 1 + 2 = 3;\]

\[f\left( x_{1} \right) > f\left( x_{2} \right).\]

\[Следовательно,\ функция\ y =\]

\[= x^{2} - 2x\ убывает\ на\]

\[\ данном\ промежутке.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]